CONTOH SOAL
STATISTIKA NON PARAMETRIK
1. UJI
TANDA
a. Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum
dicharge lamanya (jam) adalah : 1.5; 2.2; 0.9; 1.3; 2.0; 1.6; 1.8; 1.5; 2.0;
1.2; dan 1.7. Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa alat tersebut rata-rata
dapat digunakan 1.8 jam sebelum dicharge
Penyelesaian :
1. H0 : m = 1.8
2. H1 : m ≠ 1.8
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : x ≤ ka/2’; x ≥ ka/2 dengan x menya-takan
banyaknya tanda plus
Tabel A2 —- k0.025’ = 1, k0.025 = 9
5. Pengamatan diganti tanda + jika > 1.8, tanda – jika
< 1.8, dikeluarkan jika = 1.8; sehingga diperoleh :
- + – - + – - + – -
n = 10 dan x = 3
6. Keputusan : terima H0
b. Duabelas mobil dengan ban radial dicoba pada lintasan
tertentu, kemudian diganti ban biasa dan dicoba lagi pada lintasan yang sama.
Bahan bakar yang digunakan tercatat sebagai berikut :
|
Mobil
|
Ban Radial
|
Ban Biasa
|
|
1
|
4.2
|
4.1
|
|
2
|
4.7
|
4.9
|
|
3
|
6.6
|
6.2
|
|
4
|
7.0
|
6.9
|
|
5
|
6.7
|
6.8
|
|
6
|
4.5
|
4.4
|
|
7
|
5.7
|
5.7
|
|
8
|
6.0
|
5.8
|
|
9
|
7.4
|
6.9
|
|
10
|
4.9
|
4.9
|
|
11
|
6.1
|
6.0
|
|
12
|
5.2
|
4.9
|
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa mobil dengan ban radial
lebih hemat bahan bakar daripada mobil dengan ban biasa (gunakan hampiran
Normal)
Penyelesaian :
1. H0 : m1 - m2 = 0
2. H1 : m1 - m2 ≠ 0
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : Z > 1.645 (Tabel A4)
5. Perhitungan :
|
n
|
Ban Radial
|
Ban Biasa
|
Selisih
|
Tanda
|
|
1
|
4.2
|
4.1
|
0.1
|
+
|
|
2
|
4.7
|
4.9
|
-0.2
|
-
|
|
3
|
6.6
|
6.2
|
0.4
|
+
|
|
4
|
7.0
|
6.9
|
0.1
|
+
|
|
5
|
6.7
|
6.8
|
-0.1
|
-
|
|
6
|
4.5
|
4.4
|
0.1
|
+
|
|
7
|
5.7
|
5.7
|
0.0
|
keluar
|
|
8
|
6.0
|
5.8
|
0.2
|
+
|
|
9
|
7.4
|
6.9
|
0.5
|
+
|
|
10
|
4.9
|
4.9
|
0.0
|
keluar
|
|
11
|
6.1
|
6.0
|
0.1
|
+
|
|
12
|
5.2
|
4.9
|
0.3
|
+
|
sehingga n = 10 dengan x = 8, dan
m = np
= (10)(0.5) = 5
σ = √(10)(0.5)(0.5)
= 1.581
Z = (x – m) / σ
= (8 – 10)/1.581 = 1.90
6. Keputusan :
Tolak H0 terima H1 (ban radial lebih hemat)
2. UJI PERINGKAT
BERTANDA WILCOXON
Gunakan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon untuk latihan nomor
a.
Penyelesaian :
1. H0 : m = 1.8
2. H1 : m ≠ 1.8
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik :
Untuk n = 10, maka dari Tabel A8 diperoleh wilayah kritiknya
w ≤ 8;
5. Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan de-ngan 1.8,
dan ditentukan peringkatnya, tanpa mem-perhatikan tanda minus atau plus.
|
di
|
Peringkat
|
|
-0,3
|
5.5
|
|
0.4
|
7
|
|
-0.9
|
10
|
|
-0.5
|
8
|
|
0.2
|
3
|
|
-0.2
|
3
|
|
-0.3
|
5.5
|
|
0.2
|
3
|
|
-0.6
|
9
|
|
-0.1
|
1
|
w+ = 13, w- = 42, sehingga w = 13
6. Keputusan : terima H0
3. UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON
Kadar nikotin dua rokok merk A dan B (mg) :
|
Merk A
|
2.1
|
4.0
|
6.3
|
5.4
|
4.8
|
3.7
|
6.1
|
3.3
|
|
|
|
Merk B
|
4.1
|
0.6
|
3.1
|
22.5
|
4.0
|
6.2
|
1.6
|
2.2
|
1.9
|
5.4
|
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa rata-rata kadar nikotin
kedua rokok sama.
Penyelesaian :
1. H0 : m1 = m2
2. H1 : m1 ≠ m2
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : u ≤ 17 (Tabel A9)
5. Pengamatan disusun dari terkecil ke terbesar dan
ditentukan peringkatnya :
|
Data Asal
|
Peringkat
|
|
0.6
|
1
|
|
1.6
|
2
|
|
1.9
|
3
|
|
2.1
|
4
|
|
2.2
|
5
|
|
2.5
|
6
|
|
3.1
|
7
|
|
3.3
|
8
|
|
3.7
|
9
|
|
4.0
|
10.5
|
|
4.0
|
10.5
|
|
4.1
|
12
|
|
4.8
|
13
|
|
5.4
|
14.5
|
|
5.4
|
14.5
|
|
6.1
|
16
|
|
6.2
|
17
|
|
6.3
|
18
|
w1 = 4+8+9+10.5+13+14.5+16+18=93
w2 = {(18)(19)/2} – 93 = 78,
u1 = w1 – {n1(n1+1)}/2
= 93 – {8(9)}/2 = 57
u2 = w2 – {n2(n2+1)}/2
= 78 – {10(11)}/2 = 23
sehingga u = 23
6. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak
4. UJI
KRUSKAL-WALLIS
Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3
sistem peluru kendali, dengan hasil :
|
Sistem 1
|
Sistem 2
|
Sistem 3
|
|
24.0
|
23.2
|
18.4
|
|
16.7
|
19.8
|
19.1
|
|
22.8
|
18.1
|
17.3
|
|
19.8
|
17.6
|
17.3
|
|
18.9
|
20.2
|
19.7
|
|
|
17.8
|
18.9
|
|
|
|
18.8
|
|
|
|
19.3
|
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa laju pembakaran sama
untuk ketiga sistem tersebut.
Penyelesaian :
1. H0 : m1 = m2 = m3
2. H1 : m1 ≠ m2 ≠ m3
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : h > X0.052 = 5.991
5. Pengamatan dirubah menjadi peringkat dan dijum-lahkan
untuk masing-masing sistem
|
Sistem 1
|
Sistem 2
|
Sistem 3
|
|
19
|
18
|
7
|
|
1
|
14.5
|
11
|
|
17
|
6
|
2.5
|
|
14.5
|
4
|
2.5
|
|
9.5
|
16
|
13
|
|
r1 = 61.0
|
5
|
9.5
|
|
|
r2 = 63.5
|
8
|
|
|
|
12
|
|
|
|
r3 = 65.5
|
n= 19, n1 = 5, n2 = 6, n3 = 8, r1 = 61.0, r2 = 63.5, r3 =
65.5, maka
h = 12/n(n+1) ∑ ri2/ni – 3(n+1)
h = 12/19(20) {61.02/5+ 63.52/6+65.52/8}-(3)(20)
= 1.66
6. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak H0
