Minggu, 03 Oktober 2010
Selasa, 24 Agustus 2010
Jumat, 23 Juli 2010
CONTOH SOAL STATISTIKA NON PARAMETRIK
CONTOH SOAL
STATISTIKA NON PARAMETRIK
1. UJI
TANDA
a. Sebuah alat pencukur rambut dapat digunakan sebelum
dicharge lamanya (jam) adalah : 1.5; 2.2; 0.9; 1.3; 2.0; 1.6; 1.8; 1.5; 2.0;
1.2; dan 1.7. Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa alat tersebut rata-rata
dapat digunakan 1.8 jam sebelum dicharge
Penyelesaian :
1. H0 : m = 1.8
2. H1 : m ≠ 1.8
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : x ≤ ka/2’; x ≥ ka/2 dengan x menya-takan
banyaknya tanda plus
Tabel A2 —- k0.025’ = 1, k0.025 = 9
5. Pengamatan diganti tanda + jika > 1.8, tanda – jika
< 1.8, dikeluarkan jika = 1.8; sehingga diperoleh :
- + – - + – - + – -
n = 10 dan x = 3
6. Keputusan : terima H0
b. Duabelas mobil dengan ban radial dicoba pada lintasan
tertentu, kemudian diganti ban biasa dan dicoba lagi pada lintasan yang sama.
Bahan bakar yang digunakan tercatat sebagai berikut :
|
Mobil
|
Ban Radial
|
Ban Biasa
|
|
1
|
4.2
|
4.1
|
|
2
|
4.7
|
4.9
|
|
3
|
6.6
|
6.2
|
|
4
|
7.0
|
6.9
|
|
5
|
6.7
|
6.8
|
|
6
|
4.5
|
4.4
|
|
7
|
5.7
|
5.7
|
|
8
|
6.0
|
5.8
|
|
9
|
7.4
|
6.9
|
|
10
|
4.9
|
4.9
|
|
11
|
6.1
|
6.0
|
|
12
|
5.2
|
4.9
|
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa mobil dengan ban radial
lebih hemat bahan bakar daripada mobil dengan ban biasa (gunakan hampiran
Normal)
Penyelesaian :
1. H0 : m1 - m2 = 0
2. H1 : m1 - m2 ≠ 0
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : Z > 1.645 (Tabel A4)
5. Perhitungan :
|
n
|
Ban Radial
|
Ban Biasa
|
Selisih
|
Tanda
|
|
1
|
4.2
|
4.1
|
0.1
|
+
|
|
2
|
4.7
|
4.9
|
-0.2
|
-
|
|
3
|
6.6
|
6.2
|
0.4
|
+
|
|
4
|
7.0
|
6.9
|
0.1
|
+
|
|
5
|
6.7
|
6.8
|
-0.1
|
-
|
|
6
|
4.5
|
4.4
|
0.1
|
+
|
|
7
|
5.7
|
5.7
|
0.0
|
keluar
|
|
8
|
6.0
|
5.8
|
0.2
|
+
|
|
9
|
7.4
|
6.9
|
0.5
|
+
|
|
10
|
4.9
|
4.9
|
0.0
|
keluar
|
|
11
|
6.1
|
6.0
|
0.1
|
+
|
|
12
|
5.2
|
4.9
|
0.3
|
+
|
sehingga n = 10 dengan x = 8, dan
m = np
= (10)(0.5) = 5
σ = √(10)(0.5)(0.5)
= 1.581
Z = (x – m) / σ
= (8 – 10)/1.581 = 1.90
6. Keputusan :
Tolak H0 terima H1 (ban radial lebih hemat)
2. UJI PERINGKAT
BERTANDA WILCOXON
Gunakan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon untuk latihan nomor
a.
Penyelesaian :
1. H0 : m = 1.8
2. H1 : m ≠ 1.8
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik :
Untuk n = 10, maka dari Tabel A8 diperoleh wilayah kritiknya
w ≤ 8;
5. Perhitungan : setiap pengamatan dikurangkan de-ngan 1.8,
dan ditentukan peringkatnya, tanpa mem-perhatikan tanda minus atau plus.
|
di
|
Peringkat
|
|
-0,3
|
5.5
|
|
0.4
|
7
|
|
-0.9
|
10
|
|
-0.5
|
8
|
|
0.2
|
3
|
|
-0.2
|
3
|
|
-0.3
|
5.5
|
|
0.2
|
3
|
|
-0.6
|
9
|
|
-0.1
|
1
|
w+ = 13, w- = 42, sehingga w = 13
6. Keputusan : terima H0
3. UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOXON
Kadar nikotin dua rokok merk A dan B (mg) :
|
Merk A
|
2.1
|
4.0
|
6.3
|
5.4
|
4.8
|
3.7
|
6.1
|
3.3
|
|
|
|
Merk B
|
4.1
|
0.6
|
3.1
|
22.5
|
4.0
|
6.2
|
1.6
|
2.2
|
1.9
|
5.4
|
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa rata-rata kadar nikotin
kedua rokok sama.
Penyelesaian :
1. H0 : m1 = m2
2. H1 : m1 ≠ m2
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : u ≤ 17 (Tabel A9)
5. Pengamatan disusun dari terkecil ke terbesar dan
ditentukan peringkatnya :
|
Data Asal
|
Peringkat
|
|
0.6
|
1
|
|
1.6
|
2
|
|
1.9
|
3
|
|
2.1
|
4
|
|
2.2
|
5
|
|
2.5
|
6
|
|
3.1
|
7
|
|
3.3
|
8
|
|
3.7
|
9
|
|
4.0
|
10.5
|
|
4.0
|
10.5
|
|
4.1
|
12
|
|
4.8
|
13
|
|
5.4
|
14.5
|
|
5.4
|
14.5
|
|
6.1
|
16
|
|
6.2
|
17
|
|
6.3
|
18
|
w1 = 4+8+9+10.5+13+14.5+16+18=93
w2 = {(18)(19)/2} – 93 = 78,
u1 = w1 – {n1(n1+1)}/2
= 93 – {8(9)}/2 = 57
u2 = w2 – {n2(n2+1)}/2
= 78 – {10(11)}/2 = 23
sehingga u = 23
6. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak
4. UJI
KRUSKAL-WALLIS
Dilakukan pengukuran laju pembakaran bahan bakar dari 3
sistem peluru kendali, dengan hasil :
|
Sistem 1
|
Sistem 2
|
Sistem 3
|
|
24.0
|
23.2
|
18.4
|
|
16.7
|
19.8
|
19.1
|
|
22.8
|
18.1
|
17.3
|
|
19.8
|
17.6
|
17.3
|
|
18.9
|
20.2
|
19.7
|
|
|
17.8
|
18.9
|
|
|
|
18.8
|
|
|
|
19.3
|
Ujilah hipotesis dengan a = 5% bahwa laju pembakaran sama
untuk ketiga sistem tersebut.
Penyelesaian :
1. H0 : m1 = m2 = m3
2. H1 : m1 ≠ m2 ≠ m3
3. a = 0.05
4. Wilayah kritik : h > X0.052 = 5.991
5. Pengamatan dirubah menjadi peringkat dan dijum-lahkan
untuk masing-masing sistem
|
Sistem 1
|
Sistem 2
|
Sistem 3
|
|
19
|
18
|
7
|
|
1
|
14.5
|
11
|
|
17
|
6
|
2.5
|
|
14.5
|
4
|
2.5
|
|
9.5
|
16
|
13
|
|
r1 = 61.0
|
5
|
9.5
|
|
|
r2 = 63.5
|
8
|
|
|
|
12
|
|
|
|
r3 = 65.5
|
n= 19, n1 = 5, n2 = 6, n3 = 8, r1 = 61.0, r2 = 63.5, r3 =
65.5, maka
h = 12/n(n+1) ∑ ri2/ni – 3(n+1)
h = 12/19(20) {61.02/5+ 63.52/6+65.52/8}-(3)(20)
= 1.66
6. Keputusan : kurang cukup bukti untuk menolak H0
Langganan:
Postingan (Atom)
